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Online-Kurse

So melden Sie sich für einen Kurs an

Sie können sich jederzeit für unsere Online-Kurse anmelden:

  1. Bitte kontaktieren Sie uns per Chat auf dieser Website, um einen geplanten Starttermin für Ihren Unterricht für einen bestimmten Online-Kurs zu vereinbaren.
  2. Sofort nach vorheriger Absprache erwerben Sie spezifisch vereinbarte Online-Kurse.
  3. Nach dem Kauf planen wir den Beginn Ihres Unterrichts wie vereinbart und geben Ihnen alle notwendigen Anweisungen.

Auffrischung von Kenntnissen und Fähigkeiten:

Wenn eine Auffrischung gewünscht wird, gehen wir davon aus, dass Sie bereits ein gutes Verständnis für die gegebene Materie haben und sich darauf konzentrieren, Ihr Wissen so schnell wie möglich aufzufrischen. Sie erhalten die gleiche oder eine prägnantere Anleitung und weniger zeitaufwändige, aber fortgeschrittenere Übungen. Dies ermöglicht es Ihnen, schneller vorzugehen und ist daher bei engen Fristen zu empfehlen.

Lernen Sie mit persönlichem Tutor:

Wenn das Lernen mit einem persönlichen Tutor angefordert wird, stellen wir sicher, dass derselbe engagierte Tutor Ihren Fortschritt in dem angegebenen Online-Kurs oder den Kursen, für die der persönliche Tutor angefordert wurde, genau überwacht. Dies bietet eine genauere, schülerspezifische, hochgradig personalisierte Nachhilfe: Unterricht, Motivation, Klärung von Konzepten und Unterstützung zur Stärkung des Lernens. Die persönliche Nachhilfe kann jedoch aufgrund der Terminherausforderungen, mit denen wir dann konfrontiert sind, langsamer ablaufen und wird daher nur empfohlen, wenn es keine engen Fristen gibt.

Einzel- oder Gruppenkurse

Sie können sich mit Ihrer eigenen Gruppe von Schülern (z. B. Ihren Freunden, Klassenkameraden, zufälligen Lernkollegen usw.) für einen unserer Online-Kurse anmelden, um diesen Kurs gemeinsam zu belegen, wodurch Sie den Preis pro Schüler um fast die Hälfte reduzieren können. Je größer Ihre Gruppe, desto niedriger ist der Preis pro Schüler, und selbst eine Gruppe von nur 2 Schülern (d. h. Sie und jemand anderes) ermöglicht es Ihnen, einen erheblichen Rabatt zu gewähren. Für jeden Kurs wird auf der Seite, die Sie gerade anzeigen, der Preis für einen einzelnen Teilnehmer (d. h. einen Einzelkurs) sowie der Preis pro Teilnehmer desselben Kurses für Ihre Gruppe von derzeit 3 Teilnehmern angezeigt. Holen Sie sich stattdessen diese Seite mit den Preisen für Ihre Gruppe (von 2 bis 10) Anzahl von Schülern:

Häufig verwendete Elemente der mathematischen Logik und Mengenlehre

Sie werden wissen:

  • Logische Anweisungen und Operationen auf ihnen.
  • Logische Prädikate.
  • Wahrheitsbereich eines logischen Prädikats.
  • Logische Operationen für Prädikate.
  • Logische Quantoren.
  • Theoreme und ihre Typen.
  • Gemeinsame Struktur einer Theorie.
  • Sätze und Operationen auf ihnen.
  • Euler-Diagramme.

Sie werden in der Lage sein:

  • die Konzepte der mathematischen Logik zu beschreiben;
  • Definitionen, Axiome, Theoreme, Lemmas, Probleme, Hypothesen zu unterscheiden
  • direkte und inverse Theoreme, notwendige und hinreichende Bedingungen eines Theorems zu unterscheiden;
  • Um die Symbolik und den Formalismus der mathematischen Logik anzuwenden, das theoretische Material, das zur Lösung von Problemen untersucht wird.
  • um die Konzepte der Mengenlehre zu beschreiben.
  • um Operationen auf und Euler-Diagramme von Mengen anzuwenden, um Probleme zu lösen.

Sie können jetzt entweder:

Alternatively, with your group of 3 students (Ändern Sie diese Nummer, falls erforderlich) you can now either:

Ref:1

Systematische Langzeitvorbereitung in Mathematik auf die Zulassung zur Universität und zum Abitur (30% Rabatt)

Sie werden wissen:

  • Häufig verwendete Elemente der mathematischen Logik und Mengenlehre
  • Reelle Zahlen (natürliche, rationale und irrationale) und damit verbundene Operationen
  • Verhältnisse und Proportionen. Prozentrechnen. Grundlegende prozentuale mathematische Probleme. Mathematische Aufgaben in natürlicher Sprache.
  • Potenzierung und Wurzeln einer Zahl
  • Algebraische Ausdrücke und ihre Transformationen
  • Gleichung und Gleichungssystem
  • Ungleichheit und System der Ungleichheiten
  • Vergleich von reellen Zahlen, die durch algebraische Ausdrücke gegeben sind
  • Funktionen
  • Exponentiale und logarithmische Funktionen und Ausdrücke
  • Exponentialgleichungen und logarithmische Gleichungen und ihre Systeme
  • Exponentiale und logarithmische Ungleichungen und ihre Systeme
  • Trigonometrische Funktionen und Ausdrücke
  • Trigonometrische Gleichungen und ihre Systeme
  • Trigonometrische Ungleichungen und ihre Systeme
  • Numerische Folgen
  • Grenzwert und Kontinuität einer numerischen Funktion
  • Ableitung einer numerischen Funktion und ihre Anwendungen
  • Integral und seine Anwendungen
  • Komplexe Zahlen und Polynome
  • Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik
  • Geometrie in der Ebene (Planimetrie): Kerndefinitionen, Axiome und Theoreme
  • Dreieck
  • Viereck
  • Vieleck
  • Koordinaten und Vektoren in der Ebene
  • Koordinaten und Vektoren in der Ebene (fortgeschrittenes Niveau)
  • Geometrische Transformationen
  • Gerade Linien und Ebenen im Raum
  • Linien und Ebenen im Weltraum (fortgeschrittenes Niveau)
  • Polyeder, Rotationskörper
  • Polyeder, Rotationskörper (fortgeschrittenes Niveau)
  • Koordinaten und Vektoren im Raum

Der Rabatt von 30% dieses Kurses gilt für die Gesamtkosten des Kurspakets, das aus den Kursen besteht (als ob sie einzeln gekauft würden), die in diesem Kurs enthalten sind. Alle Kurse, die begonnen wurden, einschließlich dieses Kurses, sind nicht erstattungsfähig, siehe unsere Allgemeinen Geschäftsbedingungen.

Sie können jetzt entweder:

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Ref:2

Reelle Zahlen (natürliche, rationale und irrationale) und damit verbundene Operationen

Sie werden wissen:

  • Natürliche, ganzzahlige, rationale, irrationale, reelle Zahlen.
  • Zahlennotationen und Konvertierung zwischen ihnen.
  • Eigenschaften von Addier- und Multiplikationsoperationen mit reellen Zahlen.
  • Die Testkriterien/Regeln/Eigenschaften (d.h. Merkmale) der Teilbarkeit durch 2, 3, 5, 9, 10 für ganzzahlige Zahlen.
  • Primzahlen. Faktorisierung einer natürlichen Zahl in Primfaktoren.
  • Regeln zum Ermitteln des größten gemeinsamen Teilers und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von Zahlen.
  • Regeln für die Rundung von Dezimalbrüchen.
  • Anzahl der Intervalle.
  • Absolutwert einer reellen Zahl und ihrer Eigenschaften.

Sie werden in der Lage sein:

  • um Arten von Zahlen und Zahlenintervallen zu unterscheiden;
  • Zahlen mit Zahlennotation aufzuschreiben;
  • um Zahlen zwischen verschiedenen Notationen zu konvertieren;
  • Operationen mit reellen Zahlen durchzuführen;
  • Teilbarkeitsregeln zu verwenden;
  • ein paar erste Primzahlen zu nennen;
  • um zu sagen, ob eine gegebene natürliche Zahl eine Primzahl ist;
  • eine natürliche Zahl in Primfaktoren zu faktorisieren.
  • den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen zu finden;
  • um ganze Zahlen und Dezimalbrüche zu runden;
  • , um Eigenschaften des absoluten Werts zum Lösen von Problemen zu verwenden.

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Ref:3

Individueller Mathe-Vorbereitungskurs für die Zulassung zur Universität/Hochschule und die Abschlussprüfungen an der High School (20% Rabatt, wenn über 500 USD)

Sie werden wissen:

  • Maßgeschneiderte Themen zur Mathevorbereitung, die auf die individuellen Bedürfnisse zugeschnitten sind.

Sie werden in der Lage sein:

  • Maßgeschneiderte Entwicklung mathematischer Fähigkeiten, die auf Ihre Ziele abgestimmt sind

Sie können Ihren individuellen Kurs arrangieren, indem Sie sich über den Website-Chat an den Kundensupport wenden.

Der Rabatt von 20 % des benutzerdefinierten Kurses gilt für die Gesamtkosten des Kurspakets, das aus den Kursen besteht (als ob sie einzeln gekauft würden), die durch den benutzerdefinierten Kurs abgedeckt sind, wenn diese Gesamtkosten 500 USD übersteigen. Alle Kurse, die begonnen wurden, einschließlich benutzerdefinierter Kurse, sind nicht erstattungsfähig, siehe unsere Allgemeinen Geschäftsbedingungen.

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Ref:4

Verhältnisse und Proportionen. Prozentrechnen. Grundlegende prozentuale mathematische Probleme. Mathematische Aufgaben in natürlicher Sprache.

Sie werden wissen:

  • Numerische Brüche (Verhältnisse). Grundlegende Eigenschaft eines numerischen Bruchs. Reduzierung und Vereinfachung des numerischen Bruchs. Den gemeinsamen Nenner von zwei numerischen Brüchen finden.
  • Proportionen. Grundlegende Eigenschaft eines Anteils.
  • Arithmetische Operationen mit rationalen Zahlen.
  • Vergleich rationaler Zahlen.
  • Der Quotient und Rest der Division einer natürlichen Zahl durch eine andere.
  • Definition des Prozentsatzes.
  • Regeln für die Durchführung von Prozentberechnungen.

Sie werden in der Lage sein:

  • einen Bruch zu reduzieren und zu vereinfachen;
  • den gemeinsamen Nenner zweier Brüche zu finden;
  • um zwei Brüche auf den gemeinsamen Nenner einzustellen;
  • den Quotienten und den Rest der Division einer natürlichen Zahl durch eine andere zu finden;
  • um einen gemeinsamen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln;
  • arithmetische Operationen auf Brüche und rationale Zahlen anzuwenden;
  • Brüche und rationale Zahlen zu vergleichen;
  • um das Verhältnis der Zahlen in Form eines Prozentsatzes zu finden, den Prozentsatz einer Zahl, die Zahl nach ihrem Prozentwert;
  • um Probleme mit prozentualen Berechnungen und Proportionen zu lösen;
  • Probleme in natürlicher Sprache (z.B. Textaufgaben) mit arithmetischen Methoden zu lösen.

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Ref:5

Potenzierung und Wurzeln einer Zahl

Sie werden wissen:

  • Definition und Eigenschaften einer n-ten Wurzel und einer arithmetischen Wurzel n-ten Grades.
  • Definition und Eigenschaften einer Potenzierung mit beliebigen reellen (natürlichen, ganzzahligen, rationalen und irrationalen) Exponenten.
  • Vergleich irrationaler Zahlen. Vergleich irrationaler Zahlen, die aus Wurzeln abgeleitet werden.

Sie werden in der Lage sein:

  • die Definition und die Eigenschaften einer n-ten Wurzel und einer arithmetischen Wurzel n-ten Grades zu verwenden;
  • die Definition und die Eigenschaften einer Potenzierung mit beliebigen reellen (natürlichen, ganzzahligen, rationalen und irrationalen) Exponenten zu verwenden;
  • irrationale Zahlen zu vergleichen;
  • irrationale Zahlen, die von Wurzeln abgeleitet werden, zu vergleichen;

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Ref:6

Algebraische Ausdrücke und ihre Transformationen

Sie werden wissen:

  • Algebraische Operationen.
  • Algebraische Ausdrücke. Arithmetische Ausdrücke. Variablen und Konstanten in Ausdrücken.
  • Vorrang und Assoziativität algebraischer Operationen in Ausdrücken.
  • Definition von identisch gleichen Ausdrücken, identische Transformation von Ausdruck, Identität.
  • Definition eines Monoms und eines Polynoms.
  • Regeln für das Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren von Monomen und Polynomen.
  • Kurze Multiplikationsformeln.
  • Faktorisierung eines Polynoms.
  • Definition eines fraktionalen rationalen Ausdrucks.
  • Regeln für die Ausführung von Operationen mit gebrochenen rationalen algebraischen Ausdrücken.

Sie werden in der Lage sein:

  • die Bedeutung algebraischer Operationen zu erkennen und zu verstehen;
  • algebraische Identitäten für Identitätstransformationen algebraischer Ausdrücke zu verwenden;
  • algebraische Identitäten zu beweisen;
  • arithmetische Ausdrücke lesen und schreiben können;
  • arithmetische Ausdrücke durch Anwendung von identitätsalgebraischen Transformationen sowie Rangfolge und Assoziativität algebraischer Operationen zu bewerten;
  • algebraische Ausdrücke mit Variablen und Konstanten zu lesen und zu schreiben;
  • um algebraische Ausdrücke auszuwerten, die Variablen und Konstanten für bestimmte numerische Werte dieser Variablen und Konstanten enthalten, indem algebraische Identitätstransformationen sowie die Rangfolge und Assoziativität algebraischer Operationen angewendet werden.

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Ref:7

Gleichung und Gleichungssystem

Sie werden wissen:

  • Definition der Gleichung und des Gleichungssystems.
  • Allgemeine Methoden und Techniken (Faktorisierung, Variablensubstitution, Anwendung von Eigenschaften und Funktionsgraphen) zum Lösen von Gleichungen und deren Systemen.
  • So lösen Sie polinome algebraische Gleichungen: linear, quadratisch, höhere Grade.
  • Wie man gebrochene rationale algebraische Gleichungen löst.
  • Wie man irrationale algebraische Gleichungen löst.
  • Wie man algebraische Gleichungssysteme löst.
  • Lösen von Textaufgaben, indem sie in Gleichungen und Gleichungssysteme umgewandelt werden.
  • Wie man (parametrische) Gleichungen analysiert und untersucht, deren Systeme von Koeffizienten abhängen.

Sie werden in der Lage sein:

  • Um Gleichungen mit einer Variablen zu lösen, bestimmen Sie die Wurzel (Lösung) einer Gleichung mit einer Variablen;
  • Um die Lösung eines Gleichungssystems zu finden, wenden Sie grundlegende Methoden zum Lösen von Systemen an.
  • Methoden zur Lösung algebraischer Gleichungen anzuwenden;
  • lineare Gleichungssysteme sowie andere Systeme, die auf sie reduziert werden können, zu lösen;
  • Gleichungen zu lösen, die gebrochene rationale und irrationale algebraische Ausdrücke enthalten;
  • Gleichungen anhand der Definition und der Eigenschaften des Absolutwerts zu lösen;
  • Anwendung allgemeiner Methoden und Techniken zur Lösung von Gleichungen und ihren Systemen: Faktorisierung, Variablensubstitution, Anwendung von Eigenschaften und Graphen von Funktionen usw.;
  • (parametrische) Gleichungen zu analysieren und zu untersuchen, deren Systeme von Koeffizienten abhängen;
  • Gleichungen und Gleichungssysteme zum Lösen von Textaufgaben zu verwenden.

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Ref:8

Ungleichheit und System der Ungleichheiten

Sie werden wissen:

  • Definition von Ungleichheit und System der Ungleichheiten.
  • Allgemeine Methoden und Techniken (Faktorisierung, Methode der Intervalle, Variablensubstitution, Anwendung von Eigenschaften und Funktionsgraphen usw.) zur Lösung von Ungleichungen und deren Systemen.
  • Wie man polynomiale algebraische Ungleichungen löst: linear, quadratisch, höhere Grade.
  • Wie man gebrochene rationale algebraische Ungleichungen löst.
  • Wie man irrationale algebraische Ungleichungen löst.
  • Wie man Systeme algebraischer Ungleichungen löst.
  • Lösen von Textaufgaben, indem sie in Ungleichungen und Systeme von Ungleichungen umgewandelt werden.
  • Wie man (parametrische) Ungleichungen analysiert und untersucht, deren Systeme von Koeffizienten abhängen.

Sie werden in der Lage sein:

  • Ungleichheiten mit einer Variablen zu lösen;
  • um die Lösung eines Systems von Ungleichungen zu finden, grundlegende Methoden zur Lösung von Systemen anzuwenden;
  • Methoden zur Lösung algebraischer Ungleichungen anzuwenden;
  • Systeme linearer Ungleichheiten sowie solche, die auf sie reduziert sind, zu lösen;
  • Ungleichungen zu lösen, die gebrochene rationale und irrationale algebraische Ausdrücke enthalten;
  • Ungleichungen mit Hilfe der Definition und der Eigenschaften des absoluten Wertes zu lösen;
  • Anwendung allgemeiner Methoden und Techniken zur Lösung von Ungleichungen und deren Systemen: Faktorisierung, Methode der Intervalle, Variablensubstitution, Anwendung von Eigenschaften und Funktionsgraphen usw.;
  • (parametrische) Ungleichungen zu analysieren und zu untersuchen, deren Systeme von Koeffizienten abhängen;
  • Ungleichungen und Systeme von Ungleichungen anzuwenden, um Textprobleme zu lösen.

Sie können jetzt entweder:

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Ref:9

Vergleich von reellen Zahlen, die durch algebraische Ausdrücke gegeben sind

Sie werden wissen:

  • Wie man reelle Zahlen vergleicht, die durch algebraische Ausdrücke gegeben sind.

Sie werden in der Lage sein:

  • um reelle Zahlen zu vergleichen, die mit algebraischen Ausdrücken angegeben werden;

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Ref:10

Funktionen

Sie werden wissen:

  • Konzept einer Funktion: Argument, Wert, (natürlicher) Definitionsbereich (Vorbild), Bild (Wertebereich), Wertebereich (Co-Bereich), Graphen.
  • Eigenschaften numerischer Funktionen: ungerade, gerade, periodisch, etc.
  • Algebraische Funktionen: Potenzfunktionen, Polynomfunktionen (linear, quadratisch, höhere Grade), gebrochene rationale algebraische Funktionen, irrationale Funktionen.
  • Transformation von Funktionsgraphen.

Sie werden in der Lage sein:

  • Um den Wert einer Funktion für ein bestimmtes Argument zu finden, geben Sie den (natürlichen) Definitionsbereich, das Bild (Wertebereich), den Wertebereich (Co-Bereich) und andere Eigenschaften an und zeichnen Sie den Graphen der Funktion;
  • das Konzept der Funktion, das für die moderne Wissenschaft von zentraler Bedeutung ist, im Studium der Mathematik und vieler anderer Fächer sowie bei der Lösung realer Probleme zu verwenden;

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Ref:11

Exponentiale und logarithmische Funktionen und Ausdrücke

Sie werden wissen:

  • Definition und Eigenschaften der Exponentialfunktion.
  • Definition und Eigenschaften des Logarithmus.
  • Grundlegende logarithmische Identität.

Sie werden in der Lage sein:

  • Identitätstransformationen von exponentiellen und logarithmischen Ausdrücken durchzuführen und ihren numerischen Wert für einen gegebenen Argumentwert zu finden;
  • exponentielle und logarithmische Identitäten zu beweisen;

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Ref:12

Exponentialgleichungen und logarithmische Gleichungen und ihre Systeme

Sie werden wissen:

  • Definition der exponentiellen und logarithmischen Gleichung und des Gleichungssystems.
  • Wie man Exponentialgleichungen löst.
  • Wie man logarithmische Gleichungen löst.
  • Wie man Systeme von Exponentialgleichungen und logarithmischen Gleichungen löst.

Sie werden in der Lage sein:

  • exponentielle und logarithmische Gleichungen mit einer Variablen zu lösen;
  • die Lösung eines Systems von Exponentialgleichungen und logarithmischen Gleichungen sowie anderer Systeme, die auf diese reduziert werden können, anzuwenden, grundlegende Methoden zur Lösung von Systemen anzuwenden;
  • allgemeine Methoden und Techniken zur Lösung exponentieller und logarithmischer Gleichungen und ihrer Systeme anzuwenden: Faktorisierung, Variablensubstitution, Anwendung von Eigenschaften und Funktionsgraphen usw.;
  • (parametrische) Exponentialgleichungen und logarithmische Gleichungen zu analysieren und zu untersuchen, deren Systeme von Koeffizienten abhängen;
  • Exponentialgleichungen und logarithmische Gleichungen und ihre Systeme zur Lösung von Problemen zu verwenden.

Sie können jetzt entweder:

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Ref:13

Exponentiale und logarithmische Ungleichungen und ihre Systeme

Sie werden wissen:

  • Definition exponentieller und logarithmischer Ungleichungen und System der Ungleichungen.
  • Wie man exponentielle Ungleichungen löst.
  • Wie man logarithmische Ungleichungen löst.
  • Wie man Systeme exponentieller und logarithmischer Ungleichungen löst.

Sie werden in der Lage sein:

  • Methoden zur Lösung exponentieller und logarithmischer Ungleichungen mit einer Variablen anzuwenden;
  • um Systeme exponentieller und logarithmischer Ungleichungen sowie andere Systeme, die auf sie reduziert werden können, zu lösen, grundlegende Methoden zur Lösung von Systemen anzuwenden;
  • Anwendung allgemeiner Methoden und Techniken zur Lösung exponentieller und logarithmischer Ungleichungen und ihrer Systeme: Faktorisierung, Methode der Intervalle, Variablensubstitution, Anwendung von Eigenschaften und Funktionsgraphen usw.;
  • (parametrische) exponentielle und logarithmische Ungleichungen zu analysieren und zu untersuchen, deren Systeme von Koeffizienten abhängen;
  • exponentielle und logarithmische Ungleichungen und ihre Systeme zur Lösung von Problemen zu nutzen.

Sie können jetzt entweder:

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Ref:14

Trigonometrische Funktionen und Ausdrücke

Sie werden wissen:

  • Definition der trigonometrischen Funktionen: Sinus, Kosinus, Tangens.
  • Grundlegende Beziehungen zwischen trigonometrischen Funktionen.
  • Formeln zum Verringern der Leistung
  • Additionsformeln und ihre Konsequenzen.
  • Andere trigonometrische Identitäten mit trigonometrischen Funktionen.
  • Definition der inversen trigonometrischen Funktionen: Arkussinus, Arkuskosinus, Arkustangens.
  • Grundlegende Beziehungen zwischen inversen trigonometrischen Funktionen.
  • Andere trigonometrische Identitäten mit inversen trigonometrischen Funktionen.

Sie werden in der Lage sein:

  • Identitätstransformationen von trigonometrischen Ausdrücken durchzuführen und ihren numerischen Wert für den gegebenen Argumentwert zu finden;
  • zum Nachweis trigonometrischer Identitäten;

Sie können jetzt entweder:

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Ref:15

Trigonometrische Gleichungen und ihre Systeme

Sie werden wissen:

  • Definition der trigonometrischen Gleichung und des Gleichungssystems.
  • Lösungen einfachster trigonometrischer Gleichungen.
  • Wie man trigonometrische Gleichungen löst.
  • Wie man Systeme trigonometrischer Gleichungen löst.

Sie werden in der Lage sein:

  • Methoden zur Lösung trigonometrischer Gleichungen mit einer Variablen anzuwenden;
  • um die Lösung eines Systems trigonometrischer Gleichungen sowie anderer Systeme, die auf sie reduziert werden können, zu finden, grundlegende Methoden zur Lösung von Systemen anzuwenden;
  • Anwendung allgemeiner Methoden und Techniken zur Lösung trigonometrischer Gleichungen und ihrer Systeme: Faktorisierung, Variablensubstitution, Anwendung von Eigenschaften und Funktionsgraphen usw.;
  • (parametrische) trigonometrische Gleichungen zu analysieren und zu untersuchen, deren Systeme von Koeffizienten abhängen;
  • trigonometrische Gleichungen und ihre Systeme zur Lösung von Problemen anzuwenden.

Sie können jetzt entweder:

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Ref:16

Trigonometrische Ungleichungen und ihre Systeme

Sie werden wissen:

  • Definition der trigonometrischen Ungleichheit und des Systems der Ungleichungen.
  • Lösungen der einfachsten trigonometrischen Ungleichungen.
  • Wie man trigonometrische Ungleichungen löst.
  • Wie man Systeme trigonometrischer Ungleichungen löst.

Sie werden in der Lage sein:

  • trigonometrische Ungleichungen mit einer Variablen zu lösen;
  • um Systeme trigonometrischer Ungleichungen sowie andere Systeme, die auf sie reduziert werden können, zu lösen, grundlegende Methoden zur Lösung von Systemen anzuwenden;
  • Anwendung allgemeiner Methoden und Techniken zur Lösung trigonometrischer Ungleichungen und ihrer Systeme: Faktorisierung, Methode der Intervalle, Variablensubstitution, Anwendung von Eigenschaften und Funktionsgraphen usw.;
  • (parametrische) trigonometrische Ungleichungen zu analysieren und zu untersuchen, wobei ihre Systeme von Koeffizienten abhängen;
  • trigonometrische Ungleichungen und ihre Systeme zur Lösung von Problemen anzuwenden.

Sie können jetzt entweder:

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Ref:17

Numerische Folgen

Sie werden wissen:

  • Numerische Sequenzen als Funktionen eines natürlichen Arguments. Methoden zum Definieren von Sequenzen. Wichtige Klassen von numerischen Folgen (monoton, begrenzt usw.).
  • Grenzwert einer Zahlenfolge. Geometrische Interpretation der Grenze einer numerischen Folge.
  • Fundamentalsätze über die Grenze der numerischen Folge.
  • Mathematische Konstante e.
  • Länge eines Kreises und Fläche eines Kreises. Mathematische Konstante π.
  • Arithmetische und geometrische Progressionen: Definitionen, Formeln und Summen.

Sie werden in der Lage sein:

  • Methoden zur Definition numerischer Folgen zu beschreiben, Hauptklassen von Sequenzen zu identifizieren;
  • die Definition der Grenze einer numerischen Folge zu formulieren;
  • die Fundamentalsätze über die Grenze einer numerischen Folge zu formulieren;
  • Fundamentalsätze über die Grenze der numerischen Folge anzuwenden;
  • um Probleme zu lösen, die arithmetische und geometrische Progressionen betreffen;

Sie können jetzt entweder:

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Ref:18

Grenzwert und Kontinuität einer numerischen Funktion

Sie werden wissen:

  • Begrenzung einer numerischen Funktion an einem Punkt.
  • Fundamentalsätze über die Grenze der numerischen Funktion an einem Punkt.
  • Kontinuität einer Funktion an einem Punkt und an einem Intervall. Eigenschaften stetiger Funktionen.
  • Diskontinuitätspunkte einer Funktion.
  • Konzept des Grenzwerts einer numerischen Funktion im Unendlichen und einer unendlich großen Funktion in einem Punkt. Vertikale und horizontale Asymptoten des Graphen einer numerischen Funktion.
  • "Schöne Grenzen".

Sie werden in der Lage sein:

  • die Definition zu formulieren für: die Grenze einer numerischen Funktion an einem Punkt; die Kontinuität einer Funktion;
  • grundlegende Eigenschaften eines numerischen Grenzwerts zu formulieren und sie zu verwenden, um den Grenzwert einer gegebenen Funktion zu finden;
  • um vertikale und horizontale Asymptoten des Graphen einer numerischen Funktion zu finden;
  • Eigenschaften stetiger Funktionen zur Lösung mathematischer Probleme zu nutzen.

Sie können jetzt entweder:

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Ref:19

Ableitung einer numerischen Funktion und ihre Anwendungen

Sie werden wissen:

  • Ableitung einer numerischen Funktion: Definition, geometrische und physikalische Bedeutung/Interpretation. Mathematische Probleme, die zum Konzept einer Ableitungsfunktion führen.
  • Ableitungen von Potenzen, exponentielle, logarithmische, trigonometrische und inverse trigonometrische Funktionen.
  • Regeln für das Auffinden von Ableitungen: Summe, Produkt und Quotient der Funktionen.
  • Ableitung einer zusammengesetzten Funktion und einer inversen Funktion.
  • Ermittlung der Steigung, des Neigungswinkels und der Gleichung der Tangentenlinie zum Graphen einer Funktion.
  • Kriterium der Funktionskonstanz. Bedingungen für Funktionszunahme und -abnahme. Extrema einer Funktion. Maximal- und Minimalwerte einer Funktion in einem Intervall.
  • Untersuchung von Funktionen mit Hilfe von Ableitungen: Analyse von Monotonie, Extrema und grafische Darstellung von Funktionen.
  • Anwendung der Ableitung zum Beweis von Identitäten und Ungleichungen sowie zum Lösen von Gleichungen und Ungleichungen.
  • Anwendung von Ableitungen zur Lösung von Problemen.
  • Derivate höherer Ordnung.
  • Konzept der Konvexität der Funktion und der Wendepunkte. Ermitteln der Konvexitätsintervalle einer Funktion und ihrer Wendepunkte.
  • Anwendung der ersten und zweiten Ableitung, um Funktionen zu analysieren und ihre Graphen zu konstruieren.
  • Asymptoten des Graphen einer numerischen Funktion.
  • [Jensens Ungleichung und ihre Anwendung.]

Sie werden in der Lage sein:

  • die Definition der Ableitung zu formulieren und ihre geometrische und physikalische Bedeutung zu erklären;
  • Berechnung von Derivaten durch Anwendung von Regeln für die Suche nach Derivaten;
  • , um die Steigung der Tangentenlinie zum Graphen einer Funktion zu ermitteln;
  • um die Ableitung anzuwenden, um eine Funktion zu untersuchen, Intervalle der Monotonie und Extrema einer Funktion zu finden;
  • um Maximal- und Minimalwerte einer Funktion zu finden;
  • die Ergebnisse der Funktionsanalyse unter Verwendung der Ableitung anzuwenden, um Gleichungen und Ungleichungen zu lösen und Identitäten und Ungleichungen zu beweisen;
  • das Konzept der Konvexität und der Wendepunkte einer Funktion zu beschreiben und zu verwenden;
  • die zweite Ableitung zu verwenden, um die Konvexitätsintervalle einer Funktion und ihrer Wendepunkte zu finden;
  • die Funktion unter Verwendung der ersten und zweiten Ableitung zu analysieren und die erhaltenen Ergebnisse zu verwenden, um einen Graphen der Funktion zu erstellen;
  • um Probleme mit Hilfe von Ableitungen und Funktionseigenschaften zu lösen.

Sie können jetzt entweder:

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Ref:20

Integral und seine Anwendungen

Sie werden wissen:

  • Antiderivativ (unbestimmtes Integral) und seine Eigenschaften.
  • Methoden zum Finden von Antiderivaten (unbestimmtes Integral).
  • Bestimmtes Integral, seine physikalische und geometrische Bedeutung.
  • Berechnung des bestimmten Integrals.
  • Beispiele für Probleme, die zum Konzept eines bestimmten Integrals führen. Verwendung eines bestimmten Integrals zur Lösung von Problemen.
  • Berechnung der Flächen von ebenen Figuren.
  • Berechnung von Volumenmengen von Festkörpern.

Sie werden in der Lage sein:

  • Formulierung der Definition des Antiderivats (unbestimmtes Integral) und seiner grundlegenden Eigenschaften;
  • das Konzept eines bestimmten Integrals zu formulieren;
  • Eigenschaften des bestimmten Integrals zu formulieren;
  • um Antiderivate und bestimmte Integrale unter Verwendung von Regeln zum Finden von Antiderivativen zu finden;
  • das bestimmte Integral anzuwenden, um geometrische Probleme zu lösen.

Sie können jetzt entweder:

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Ref:21

Komplexe Zahlen und Polynome

Sie werden wissen:

  • Definition einer komplexen Zahl und der Menge aller komplexen Zahlen.
  • Geometrische Interpretation einer komplexen Zahl.
  • Algebraische und trigonometrische Formen des Ausdrucks einer komplexen Zahl.
  • Operationen an komplexen Zahlen in verschiedenen Ausdrucksformen.
  • Die Formel von De Moivre.
  • n-te Wurzel einer komplexen Zahl.
  • Polynom und seine Wurzeln.
  • Faktorisierung eines Polynoms in irreduzible Faktoren.
  • Vielfältigkeit der Wurzel.
  • Fundamentalsatz der Algebra.
  • Polynom dritten Grades.
  • Gleichungen höheren Grades.
  • Die Formel von Cardano.

Sie werden in der Lage sein:

  • die Definition des Begriffs der komplexen Zahl, ihres Moduls und ihres Arguments zu formulieren;
  • Regeln für Operationen an komplexen Zahlen in algebraischer und trigonometrischer Form zu formulieren;
  • eine Summe, eine Differenz, ein Produkt, einen Quotienten, eine Potenz und eine Wurzel einer komplexen Zahl zu finden;
  • um die Division von Polynomen mit dem Rest durchzuführen;
  • die Definition der multiplen Wurzel eines Polynoms zu formulieren und seine Multiplizität zu finden;
  • den Satz von Vieta zur Lösung von Problemen zu verwenden.

Sie können jetzt entweder:

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Ref:22

Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik

Sie werden wissen:

  • Permutationen, Kombinationen, Anordnungen: Definitionen, Regeln.
  • Wahrscheinlichkeit zufälliger Ereignisse: klassische Definition, kombinatorische Schemata.
  • Statistische Datenmerkmale: Stichprobenbereich, Modus, Median, Mittelwert.
  • Darstellung statistischer Daten: grafische, tabellarische, textuelle Formen.

Sie werden in der Lage sein:

  • kombinatorische Probleme mit Permutationen, Kombinationen und Anordnungen zu lösen;
  • Wahrscheinlichkeiten nach klassischer Definition und kombinatorischen Regeln zu berechnen;
  • um statistische Datenmerkmale zu analysieren und zu interpretieren;
  • das Wissen über Wahrscheinlichkeit zur Lösung von Problemen zu nutzen;

Sie können jetzt entweder:

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Ref:23

Geometrie in der Ebene (Planimetrie): Kerndefinitionen, Axiome und Theoreme

Sie werden wissen:

  • Elementare geometrische Figuren: Punkte, Geraden, Strahlen, Segmente, Winkel.
  • Axiome der Planimetrie.
  • Winkelmessung, Winkelberechnung.
  • Eigenschaften von benachbarten, vertikalen, parallelen und senkrechten Winkeln.
  • Eigenschaften von parallelen und senkrechten Geraden.
  • Abstand zwischen parallelen Geraden. Mittlere Senkrechte (senkrechte Winkelhalbierende) eines Segments. Abstand vom Punkt zur Geraden.
  • Bedingungen des Parallelismus: Satz von Thales, seine Verallgemeinerung.
  • Kreise: Definitionen, Eigenschaften von Mittel- und eingeschriebenen Winkeln, Tangenteneigenschaften.
  • Formeln zur Berechnung der Länge eines Kreises und seiner Bögen.
  • Formeln zur Berechnung der Fläche der Scheibe (Rundung), des Sektors und des Segments der Scheibe (Rundung).

Sie werden in der Lage sein:

  • um Längen, Winkel und Flächen von geometrischen Figuren zu berechnen;
  • das Wissen über geometrische Eigenschaften zur Lösung planimetrischer Probleme zu nutzen.

Sie können jetzt entweder:

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Ref:24

Dreieck

Sie werden wissen:

  • Dreiecke und ihre grundlegenden Eigenschaften. Klassifizieren von Dreiecken nach Seiten und Winkeln.
  • Ungleichung des Dreiecks.
  • Dreieckswinkel-Summensatz.
  • Gleichheitskriterien für Dreiecke.
  • Mediane, Winkelhalbierende und Höhen eines Dreiecks und ihre Eigenschaften.
  • Mittellinie eines Dreiecks und seine Eigenschaften.
  • Umschriebene und beschriftete Dreiecke. Umschriebener (Umkreis) und eingeschriebener (Inkreis) Kreis.
  • Beziehung zwischen Dreiecksseiten und Winkeln.
  • Satz der Kosinus. Satz der Sinus.
  • Geometrische Ähnlichkeit von Dreiecken und Ähnlichkeitskriterien.
  • Formeln zur Berechnung der Fläche von Dreiecken.

Sie werden in der Lage sein:

  • die Dreiecksdefinition und -eigenschaften anzuwenden, um Probleme zu lösen;
  • Theoreme und Eigenschaften verschiedener Arten von Dreiecken zur Lösung planimetrischer Probleme zu verwenden.

Sie können jetzt entweder:

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Ref:25

Viereck

Sie werden wissen:

  • Viereck, seine Definition, Elemente und Eigenschaften.
  • Parallelogramm, seine Definition und Eigenschaften.
  • Rechteck, Raute, Quadrat, ihre Definitionen und Eigenschaften.
  • Trapez, Mittellinie eines Trapezes, ihre Definitionen und Eigenschaften.
  • Vierecke, die in einen Kreis eingeschrieben und um ihn herum umschrieben sind.
  • Summe der Winkel in einem Viereck.
  • Formeln zur Berechnung der Fläche von Quadraten, Parallelogrammen, Rauten und Trapezen.

Sie werden in der Lage sein:

  • , um Definitionen und Eigenschaften verschiedener Arten von Vierecken zum Lösen planimetrischer Probleme zu verwenden.

Sie können jetzt entweder:

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Ref:26

Vieleck

Sie werden wissen:

  • Polygon, seine Definition, Elemente und Eigenschaften.
  • Regelmäßiges Polygon und seine Eigenschaften.
  • Polygone, die in einen Kreis eingeschrieben und um einen Kreis herum umschrieben sind.

Sie werden in der Lage sein:

  • , um die Definition des Polygons und seiner geometrischen Eigenschaften zum Lösen planimetrischer Probleme zu verwenden.

Sie können jetzt entweder:

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Ref:27

Koordinaten und Vektoren in der Ebene

Sie werden wissen:

  • Rechteckiges Koordinatensystem in der Ebene, Punktkoordinaten; Abstand zwischen zwei Punkten.
  • Ermitteln der Koordinaten des Mittelpunkts eines Segments und der Formel zur Berechnung des Abstands zwischen zwei Punkten.
  • Gleichungen einer Geraden und eines Kreises.
  • Konzept eines Vektors, eines Nullvektors, eines Vektormoduls.
  • Kollineare Vektoren, entgegengesetzte Vektoren, gleiche Vektoren.
  • Vektor-Koordinaten.
  • Addition und Subtraktion von Vektoren, Multiplikation eines Vektors und einer Zahl.
  • Winkel zwischen Vektoren.
  • Skalares Produkt von Vektoren.

Sie werden in der Lage sein:

  • um die Koordinaten des Mittelpunkts eines Segments und den Abstand zwischen zwei Punkten zu ermitteln;
  • Gleichungen von Linien und Kreisen zu formulieren;
  • um Operationen mit Vektoren durchzuführen;
  • Berechnung des Skalarprodukts von Vektoren;
  • die untersuchten Konzepte und Formeln zur Lösung geometrischer Probleme zu verwenden.

Sie können jetzt entweder:

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Ref:28

Koordinaten und Vektoren in der Ebene (fortgeschrittenes Niveau)

Sie werden wissen:

  • Zerlegung eines Vektors in zwei nicht-kollineare Vektoren.
  • Eigenschaften des Skalarprodukts von Vektoren.
  • Formel zum Ermitteln des Winkels zwischen Vektoren anhand ihrer Koordinaten.
  • Bedingungen für Kollinearität und Rechtwinkligkeit von Vektoren bei gegebenen Koordinaten.

Sie werden in der Lage sein:

  • , um Koordinaten und Vektoren zum Lösen von Problemen mit der ebenen Geometrie zu verwenden.

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Ref:29

Geometrische Transformationen

Sie werden wissen:

  • Definitionen der Grundtypen von geometrischen Transformationen in der Ebene: Translation, Symmetrie in Bezug auf einen Punkt und eine Linie, Rotation, parallele Übertragung.
  • Gleichheit der geometrischen Figuren.

Sie werden in der Lage sein:

  • , um die Eigenschaften grundlegender Typen geometrischer Transformationen zum Lösen von Problemen mit der ebenen Geometrie zu verwenden.

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Ref:30

Gerade Linien und Ebenen im Raum

Sie werden wissen:

  • Grundlegende Definitionen der Stereometrie.
  • Kernaxiome und Theoreme der Stereometrie.
  • Relative Position von: Geraden im Raum, Geraden und Ebenen im Raum, zwei geometrische Ebenen.
  • Parallelität von: Geraden im Raum, Geraden und Ebenen im Raum, zwei geometrische Ebenen.
  • Orthogonale Projektion.
  • Rechtwinkligkeit von: Geraden im Raum, Geraden und Ebenen im Raum, zwei geometrische Ebenen.
  • Satz der drei Senkrechten.
  • Abstand: von einem Punkt zu einer Ebene, von einer Geraden zu einer parallel dazu verlaufenden Ebene, zwischen parallelen Ebenen.
  • Winkel zwischen: Geraden im Raum, Geraden und Ebenen, Ebenen.
  • Diederwinkel. Linearer Winkel eines flächenförmigen Winkels.

Sie werden in der Lage sein:

  • Eigenschaften von Punkten, Geraden und Ebenen im Raum zur Lösung von Stereometrieproblemen zu nutzen;
  • um bestimmte Entfernungen und Winkel im Raum zu berechnen;

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Ref:31

Linien und Ebenen im Weltraum (fortgeschrittenes Niveau)

Sie werden wissen:

  • Verzerren Sie sich gegenseitig (nicht parallele und sich nicht schneidende) gerade Linien im Raum.
  • Orthogonale Projektion.
  • Abstand zwischen zwei sich gegenseitig verzerrenden Linien im Raum.

Sie werden in der Lage sein:

  • Eigenschaften von gegenseitig verzerrten Linien und orthogonalen Projektionen im Raum zur Lösung von Stereometrieproblemen zu nutzen.

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Ref:32

Polyeder, Rotationskörper

Sie werden wissen:

  • Polyeder, ihre Definition, Elemente und Eigenschaften.
  • Grundtypen von Polyedern: Prisma, Quader, Pyramide. Entfaltung eines Prismas und einer Pyramide.
  • Rotationskörper, Grundtypen von Rotationskörpern: Zylinder, Kegel, Kugel.
  • Schnitte aus Polyedern.
  • Schnitte eines Zylinders und eines Kegels: axiale Schnitte, Schnitte durch Ebenen, die parallel zu ihren Basen verlaufen.
  • Schnitt einer Kugel durch eine Ebene.
  • Formeln zur Berechnung von Oberflächen und Volumina eines Prismas und einer Pyramide.
  • Formeln zur Berechnung von Oberflächen und Volumina eines Zylinders, Kegels, einer Kugel.
  • Formel zur Berechnung der Fläche einer Kugel.

Sie werden in der Lage sein:

  • Probleme mit Polyedern, Rotationskörpern, zu lösen;

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Ref:33

Polyeder, Rotationskörper (fortgeschrittenes Niveau)

Sie werden wissen:

  • Pyramidenstumpf.
  • Kegelstumpf (Konoid).

Sie werden in der Lage sein:

  • zur Lösung von Problemen mit Pyramidenstumpf und Kegelstumpf (Konoid);

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Ref:34

Koordinaten und Vektoren im Raum

Sie werden wissen:

  • Rechteckiges Koordinatensystem im Raum, Punktkoordinaten.
  • Formel zur Berechnung des Abstands zwischen zwei Punkten und der Koordinaten des Mittelpunkts eines Segments.
  • Konzept eines Vektors, Vektormodul, kollineare Vektoren, gleiche Vektoren, Vektorkoordinaten.
  • Addition, Subtraktion von Vektoren, Multiplikation eines Vektors und einer Zahl.
  • Skalarprodukt von Vektoren und seine algebraischen Eigenschaften.
  • Winkel zwischen Vektoren.
  • Symmetrie in Bezug auf die Nullkoordinaten, die Punkt- und die Koordinatenebene.
  • Vektorprodukt von Vektoren und seine algebraischen Eigenschaften.

Sie werden in der Lage sein:

  • um die Koordinaten des Mittelpunkts eines Segments und den Abstand zwischen zwei Punkten zu ermitteln;
  • um Operationen mit Vektoren durchzuführen;
  • um das Skalarprodukt von Vektoren zu finden;
  • die Analogie zwischen Vektoren und Koordinaten in der Ebene und im Raum zu nutzen, um stereometrische Probleme zu lösen;
  • Anwendung der Formel zur Berechnung des Winkels zwischen den Vektoren;

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Ref:35

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